近日，南方科技大学地球与空间科学系胡佳顺副教授联合国外研究学者在PNAS发表题为“Constraining Earth’s nonlinear mantle viscosity using plate-boundary resolving global inversions”的研究论文。该研究结合伴随方法和贝叶斯反演，以板块运动速度为约束，对控制地幔粘度的多个关键参数进行反演，从而获得地幔的三维粘度结构。

流变是物质的固有属性，描述了物质在受力作用下的变形和流动。固体地球的演化受地幔对流和板块的调控，以高度非线性的流变性和塑性破坏为变形的主要特征。了解固体地球的流变性依赖于实验，但施加的应变率通常比地质过程高出几个数量级（约10⁶倍），这对测量得到的流变学本构参数的适用性提出了疑问。另一个约束固体地球流变性的重要方法为地球物理反演，使用各种观测包括冰后回弹、震后形变、板块运动、重力场和其他现象作为约束，推断岩石圈和地幔的粘性行为。这些研究可以获得地幔随深度变化的有效粘度，并提供对当今地幔粘度的初步理解。这些推断，无论是通过正式反演还是通过正演模型来匹配观测结果，流变学通常被简化，一般使用牛顿本构关系，甚至简化为随深度变化的一维粘度场。然而，长期以来，人们知道控制地幔流变性的机制除了扩散蠕变外，还有高度非线性的位错蠕变和不同形式的塑性变形。因此，一个简化的有效粘度可以由以下公式表示：

其中，χ，T，分别是坐标、温度和应变率第二不变量；m为反演的参数，包括活化能E_a, 应力指数n, 屈服应力, 上下地幔背景粘度A, 以及俯冲带弱化因子；R为气体常数，T_m为地幔温度，ΔT为地幔与地表温差，η_max和η_min为最大和最小粘度。

为了得到地幔更详细的流变学性质，研究团队在全球框架下，结合贝叶斯方法和伴随算法，利用板块运动为约束，反演上述流变学本构参数m及其不确定性，从而得到地幔的三维粘度场。团队以流变学实验所得结果构建流变学参数m的先验概率，结合地表板块运动和实验室参数构建目标函数；利用伴随算法（求解斯托克斯方程及伴随方程）最小化目标函数，得到最佳参数m_map以及目标函数的梯度和海森矩阵，并基于此利用贝叶斯方法得到后验概率，从而得到流变学参数的不确定性。以往地球物理推断一直无法在全球范围内同时解决两个关键构造要素：俯冲带弯曲板块和巨型逆断层薄弱带。通过利用自适应网格加密技术，以及提高计算方法的分辨率、稳定性和可扩展性，并将其与全球岩石圈、板块、地震活动和地震层析成像数据相结合，团队克服了这两个关键挑战（图1）。

图1，全球模型设置。(A)展示了应变率和板块运动；(B)展示了地幔的非线性流变场和自适应网格；(C)展示了俯冲通道处的粘性薄弱带。

通过全球反演，模型不仅拟合了全球板块运动，更重要的是得到了流变学关键参数及其不确定性（图2）。参考反演模型以先验均值为参数的初始值，经过约30次迭代，最终得到的应力指数n = 2.43±0.25（其中的不确定性为后验概率的一倍标准差），屈服应力σ_y= 151±19 MPa，上地幔活化能Ea = 648±70 kJ/mol（图2 A–C）。为了排除参数初始值对反演结果的影响，团队设计了另一次计算，所用初始值与先验均值相比有显著不同——无应变速率弱化（n为1.0而不是3.5），更高的屈服应力（σ_y为320 MPa而不是160 MPa）和更高的活化能（Ea为810 kJ/mol而不是540 kJ/mol）——得到的后验分布接近于刚刚描述的参考情况。在这种情况下，恢复的应变速率弱化、屈服应力和活化能仅发生微小变化（n从2.43±0.25变为2.42±0.26，σ_y从151±19 MPa变为142±17 MPa，Ea从648±70 kJ/mol变为661±71 kJ/mol）。这在一定程度上表明所得反演结果为全局最优，而不是局部最优。除了流变学参数外，模型还得到了不同俯冲带巨型逆冲断层的平均剪切应力，对理解巨型逆冲断层地震的发生机制具有重要意义。

图2，流变学参数的概率分布。紫色实线为后验概率分布，灰色虚线为先验概率分布。

这项基于伴随方法的全球反演结合了学界领先的正演模拟技术和反演方法，为我们提供了全球非线性地幔流变场，对深入理解板块运动的驱动力、地球内部的应力应变结构、地幔对流的模式具有重要意义。 研究团队包括南方科技大学胡佳顺副教授、佐治亚理工Johann Rudi助理教授、加州理工学院Michael Gurnis教授和纽约大学Georg Stadler教授。胡佳顺副教授为共同一作兼唯一通讯作者，南方科技大学为第一单位。研究得到了美国Frontera超算中心、中国国家重点研发计划青年科学家项目及国自然重大研究计划集成项目的支持。

论文链接：

https://www.pnas.org/doi/epdf/10.1073/pnas.2318706121